L’entreprise d’Elon Musk a mis en ligne trois posters rétro-futuristes pour vanter les charmes de la planète rouge. Que diriez-vous de vous balader dans Valles Marineris, une série de canyons qui courent sur plus de 3.200 km ? Dans l’ancien temps, les flots ont creusé ces immenses dépressions.
Pour les amateurs de hauteur, SpaceX propose un petit tour sur le mont Olympe, le pic le plus élevé du système solaire — trois fois la taille du mont Everest, excusez du peu. Enfin, on pourra s’arrêter à la contemplation de Phobos et Deimos, deux lunes de Mars qui pourraient bien être des astéroïdes capturés par la gravité de la planète.
J’ai pris mon billet pour ces trois attractions. À noter, ces posters sont proposés sous licence Creative Commons.
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PROJET SPACE X – CALCUL DE L’ACCELERATION DU VAISSEAU
SPATIAL
Considérons que le trajet
supposé rectiligne entre la Terre et Mars se décompose en 2 demi trajets de
112.500.000 km. Durant le premier le Vaisseau Spatial sera en Accélération
Constante et durant le second en Décélération Constante.
GAMMA(A) est l’Accélération du
Vaisseau Spatial
GAMMA(D) est la Décélération du
Vaisseau Spatial
D = 112.500.000.000 m
Calcul de l’Accélération GAMMA(A) :
GAMMA(A) = (Delta V)/(Delta T) c’est l’Accélération du Vaisseau Spatial
Delta V = V(1) – V(0) avec V(0) = 30 000 km/h la vitesse initiale et V(1) = 300
000 km/h soit 10 fois la Vitesse Initiale V(0).
V(1) – V(0) = (300.000.000 – 30.000.000)/3600 m/s soit 75.000 m/s
Delta T = T(1) – T(0) avec T(0) = 0 donc T(1) = 3 X 31 X 24 X 3600 secondes, on
prend comme hypothèse que les 225.000.000 km sont parcourus en 6 mois.
GAMMA(A) = 75000/(3 X 31 X 24 X 3600) = 0,01 m/s² ce qui est trop faible,
remplaçons les 3 mois par 1 mois et on obtient :
GAMMA(A) = 75000/(1 X 31 X 24 X 3600) = 0,03 m/s² pour rappel G l’accélération
de la pesanteur terrestre = 9,81 m/s²
Si on remplace les 1 mois par 15 jours alors GAMMA(A) = 0.06m/s², soit 1/163ème
de l’Accélération de la Pesanteur Terrestre..
En phase Décélération GAMMA(D) = – GAMMA(A)
Calcul du trajet le plus
économique du point de vue du carburant, ça sera indéniablement le plus long du
point de vue du temps (T) : Si V(1) = V(0) = 30000 km/h = Constante tout
le long du trajet, dans ce cas précis le consommation du carburant sera nulle
en dehors du carburant nécessaire pour assurer la poussée des réacteurs pour échapper à
l’Attraction Terrestre et pour assurer la poussée des rétrofusées pour
décélérer le Vaisseau Spatial pour qu’il soit en orbite géostationnaire autour
de Mars à une distance à calculer par les Scientifiques et les Ingénieurs
responsables du Projet.
Pourquoi la Vitesse Initiale
V(0) est égale à 30.000 km/h ?
V(0) est engendrée par la
rotation de la Terre autour du Soleil, cad V(0) est la Vitesse Tangentielle du
Centre de Gravité de la Terre par rapport au Centre d’Inertie du Soleil. Pour
effectuer les calculs avec un maximum de précision, ceux-ci seront fait dans un
REPERE HELIOCENTRIQUE ayant pour point d’origine le Centre d’Inertie ou de
Gravité du Soleil et ses 3 axes orthogonaux dirigés vers 3 étoiles fixes de
l’Univers (étoiles situées dans des galaxies très éloignées de la VOIE LACTEE).
Ce sont l’Accélération
et la Décélération du Vaisseau Spatial qui génèrent la consommation en
carburant, des Réacteurs Nucléaires à Fusion seront nécessaires pour équiper le
Vaisseau Spatial et assurer la liaison Terre – Mars en un minimum de temps
Delta(T).
Selon l’Accélération du Vaisseau Spatial choisie (0 ou 0.01 ou 0.03 ou
0.06 m/s²), la Trajectoire sera différente et la distance parcourue entre la
Terre et Mars sera différente de 225.000.000 km, il y aura lieu de recalculer
le temps T(C) (temps corrigé) par rapport à l’Accélération retenue , Ainsi
Delta(T) sera égale à T(C)..
Alain Mocchetti
Ingénieur en Construction Mécanique & en Automatismes
Diplômé Bac + 5 Universitaire (1985)
UFR Sciences de Metz
[email protected]
[email protected]
@AlainMocchetti
PROJET SPACE X – CALCUL
DE LA POUSSEE DES REACTEURS
1. Si les Réacteurs sont du type conventionnel et
fonctionnent avec du carburant classique, qui est utilisé entre autre pour les
fusées Ariane 5 et Ariane 6 à partir de 2020 pour cette dernière, les Réacteurs
possèderont une Tuyère de Laval dont le profil sera calculé grâce aux 2
Principes de la Thermodynamique, le mélange Air Carburant sera assimilé à un
Gaz Parfait Compressible, donc nous pouvons écrire les équations
suivantes :
– Pv = rT (1) avec P la pression du mélange qui
est variable selon le point où nous nous plaçons le long de l’axe de la tuyère,
v le volume massique du mélange air carburant, r la Constante Massique du Gaz
Parfait utilisé pour la combustion du mélange, et T la Température du mélange
exprimée en degrés Kelvin, soient T(K) et T(C), cette dernière étant exprimée
en degrés Celcius, nous pouvons écrire la seconde équation ;
– T(C) = T(K) – 273 (2)
Premier Principe de la Thermodynamique :
– dE + dK = &We + &Qe (3)
E : Energie Interne
K : Energie Cinétique
&We : Travail échangé avec le Milieu Extérieur
&Qe : Quantité de Chaleur échangée
avec le Milieu Extérieur
Deuxième Principe de la Thermodynamique :
– &Qe + &We = TdS (4)
S est l’Entropie du volume considéré de gaz (mélange)
brûlé
Autre hypothèse : l’évolution des gaz dans
la tuyère est assimilée à une ISENTROPIQUE REVERSIBLE (pas de frottement et pas
d’échange de chaleur dans la tuyère avec le milieu extérieur car la vitesse des
gaz dans la tuyère est élevé).
Calcul de la poussée du
Réacteur Conventionnel :
– P = QM X V avec QM = pSV (5)
P est la poussée d’un Réacteur en Newtons,
QM est le Débit Massique du mélange brulé à la sortie de la tuyère,
V est la Vitesse du mélange brulé à la sortie de la Tuyère du Réacteur. La poussée du
Réacteur sera maximale quand les gaz atteindront mach 1 au Col de la Tuyère,
– P = pSV^2 (6) donc plus V est grande plus P est
importante.
Théorème de la Résultante Dynamique :
– M(T) GAMMA(A) = P (7) avec GAMMA(A)
l’Accélération Absolue du Vaisseau Spatial calculée dans un REPERE
HELIOCENTRIQUE qui est un REPERE GALILEEN,
– M(T) = M(VS) + M(C) + M(P) (8)
M(T) : masse totale du Vaisseau Spatial carburant, personnels et
voyageurs compris,
M(VS) : masse du Vaisseau Spatial vide, cad sans carburant et sans
personnel ni voyageur,
M(P) : masse du personnel et des voyageurs,
M(C) : masse du carburant dans la soute,
Remarque : M(C) est variable par rapport au temps, à accélération
constante le débit de carburant sera variable, car M(C) diminue avec le nombre
kilomètres parcourus et a donc un impact direct sur la Poussée du Réacteur P,
il faut asservir la Poussée P et la Vitesse V pour maintenir GAMMA(A) constante.
La Trajectoire Rectiligne de la Terre jusqu’à Mars est la Trajectoire
Absolue du Vaisseau Spatial, La Trajectoire Relative ne nous intéresse pas.
Le Vaisseau Spatial sera équipé de 4 Réacteurs de taille acceptable
assurant chacun comme poussée P/4, un seul Réacteur aurait une trop grande taille.
2. Si les Réacteurs sont du type à Fusion
Nucléaire, alors les soutes à carburant permettront d’assurer le voyage aller
et le voyage retour. Le principe de fonctionnement des Réacteurs à Fusion
Nucléaire diffère complètement de celui des Réacteurs du type conventionnel, je
rédigerai un pavé de texte spécial pour expliquer le Fonctionnement des
Réacteurs à Fusion Nucléaire.
Alain
Mocchetti
Ingénieur
en Construction Mécanique & en Automatismes
Diplômé
Bac + 5 Universitaire (1985)
UFR
Sciences de Metz
[email protected]
[email protected]
@AlainMocchetti